Scommesse ottimali (gestione del denaro in un gioco di aspettative positive)

La matematica del gioco d'azzardo

È in qualche modo ridicolo discutere una strategia di gestione del denaro ottimale quando il giocatore ha un'aspettativa negativa. Come indicato, con una puntata massima e minima della casa forzata, non c'è modo di convertire un'aspettativa negativa in un'aspettativa positiva attraverso la manipolazione del denaro. Qualsiasi buon piano di gestione del denaro dice di non scommettere in una situazione del genere. I giocatori  d azzardo che devono affrontare un'aspettativa negativa dovrebbero cercare altrove un gioco d'azzardo o, quantomeno, puntare importi insignificanti e annotare nella propria mente la perdita attesa come “divertimento”.

Dopo che il giocatore ha scoperto una situazione di scommessa favorevole, si trova di fronte al problema di come ripartire al meglio le sue limitate risorse finanziarie. Esiste una regola o formula, che puoi usare per decidere quanto scommettere. Spiegherò la regola e ti dirò i benefici che sono probabili se la segui.

Cominciamo con una semplice illustrazione che ho deliberatamente esagerato per far passare meglio le idee. Supponiamo di avere un avversario molto ricco che ti permetterà di scommettere qualsiasi importo sulla testa ad ogni lancio di una moneta che entrambi sapete che la probabilità di testa è un numero “p” maggiore di 1/2. Se la tua scommessa paga pari, allora hai un vantaggio. Supponiamo ora “p” = 0,52, quindi tendi a vincere il 52 percento delle tue scommesse e a perdere il 48 percento. Questo è simile alla situazione nel Blackjack quando il rapporto di dieci conteggi è di circa l'1,5 percento. Supponiamo anche che il nostro bankroll sia di soli $ 100. Quanto dovresti scommettere? Puoi giocare al sicuro e puntare un centesimo ogni volta. In questo modo, non avresti praticamente alcuna possibilità di perdere i tuoi $ 100 e di essere messo fuori gioco. Ma il tuo guadagno atteso è 0,4 per unità o 0,04 centesimi per scommessa. A 100 centesimi di scommessa all'ora, ti aspetti di vincere quattro centesimi l'ora. Non vale la pena giocare.

Ora guarda l'altro estremo dove scommetti tutto il tuo bankroll. Il tuo guadagno atteso è di $ 4 sulla prima scommessa, più che se scommetti un importo inferiore. Se vinci, ora hai $ 200. Se scommetti di nuovo tutto al tuo secondo turno, il tuo guadagno atteso è di $ 8 ed è maggiore rispetto a quando scommetti un importo inferiore. Fai il tuo guadagno previsto il più grande in ogni turno scommettendo tutto, ma se perdi una volta, sei al verde e fuori dal gioco. Dopo molti turni, diciamo 20, hai vinto 20 tiri consecutivi con probabilità, 0,5220 = 0,000002090 e hai una fortuna di $ 104,857,600 o hai perso una volta con probabilità 0,999997910 e non hai nulla. In generale, all'aumentare del numero di tiri, la probabilità che tu sia rovinato tende a 1 o certezza. Questo rende la strategia di scommettere tutto poco attraente.

Dato che le probabilità di gioco e le vincite di ogni scommessa sono le stesse, sembra ragionevole aspettarsi che la strategia “migliore” comporterà sempre la puntata della stessa frazione del proprio bankroll ad ogni turno. Ma quale frazione dovrebbe essere? La “risposta” deve essere “p” – (1- “p”) = .052 – 0.48 = 0.04, o il quattro percento del tuo bankroll ogni volta. Quindi scommetti $ 4 la prima volta. Se vinci, hai $ 104, quindi scommetti 0,04 x $ 104 = $ 4,16 al secondo turno. Se hai perso il primo turno, hai $ 96, quindi scommetti 0,04 x $ 96 = $ 3,84 al secondo turno. Continui a scommettere il quattro percento del tuo bankroll ad ogni turno. Questa strategia di “investire” il quattro percento del tuo bankroll ad ogni prova e di tenere il resto in contanti è conosciuta nei circoli di investimento come “portafoglio di crescita geometrica ottimale. Nell'edizione di Beat the Dealer, ho discusso a lungo della sua applicazione al Blackjack. Lì l'ho chiamato il sistema in onore di uno dei matematici che lo studia, e mi riferivo anche a esso come scommesse (ottimali) a frazione fissa (del tuo bankroll).

Perché il sistema è buono? Innanzitutto, la possibilità di rovinarsi è “piccola”. In effetti, se il denaro fosse infinitamente divisibile (cosa che può essere se utilizziamo la contabilità anziché monete e banconote effettive, o se utilizziamo metalli preziosi come oro o argento), allora qualsiasi sistema in cui non scommetti mai tutto avrà zero possibilità di rovina perché anche se perdi sempre, ti rimane ancora qualcosa dopo ogni scommessa. Il sistema ha questa funzione. Naturalmente, nella pratica reale, vengono generalmente utilizzate monete, banconote o gettoni e c'è una scommessa di dimensioni minime. Pertanto, con una serie di scommesse molto sfortunate, alla fine si potrebbe avere così poco che deve scommettere più del suo bankroll di quanto il sistema richieda. Ad esempio, se la scommessa minima era $ 1, nel nostro esempio di gettone, devi scommettere oltre quando il tuo bankroll è inferiore a $ 25. Se la scommessa minima fosse di un centesimo, allora devi scommettere oltre quando il tuo bankroll scende sotto i 25 centesimi. Se la sfortuna continua, potresti essere spazzato via.

La seconda proprietà desiderabile del sistema è che se qualcuno con un sistema di gestione del denaro significativamente diverso scommette sullo stesso gioco, il tuo bankroll totale probabilmente crescerà più velocemente del suo. In effetti, poiché il gioco continua indefinitamente, il tuo bankroll tenderà a superare il suo di qualsiasi multiplo prestabilito. La terza proprietà desiderabile del sistema è che tendi a raggiungere un determinato livello di vincite nel minor tempo medio. Ad esempio, supponiamo che tu sia un contatore di carte vincenti al Blackjack e che desideri gestire il tuo bankroll di $ 400 fino a $ 40.000. Il numero di mani che dovrai giocare in media per farlo sarà, usando il sistema, molto vicino al minimo possibile usando qualsiasi sistema di gestione del denaro.

Riassumendo, il sistema è relativamente sicuro, tendi ad avere più profitti e tendi a raggiungere il tuo obiettivo nel minor tempo possibile.